видимо уже можно пояснять.
подобные расклады у меня ассоциируются с шахматным термином "цугцванг".
если отдать инициативу играющему, то любой его ход только ухудшит его шансы взять 5-ю взятку за счёт угадайки (возможностей для блефа я тут не вижу, на первый взгляд):
1) возьмёт и отдастся червой на козыря / трефой / козырем - ходим в треф (либо убьем короля, либо нет), но в любом случае проясним снос и подготовим сюркуп
2) возьмёт и отдастся бубой снизу (возникает угроза выбития 2-х козырей) - прорезаем козырь и пытаемся убить возможную трефу, чтобы избежать впустки
3) не возьмёт (значит черв 3) - продолжаем в черву, потом в треф (как в пункте 1)

вроде, не упустил ничего...

альтернативных 100%-ых вариантов розыгрыша не вижу - всегда угадайка вылезает для вистующих...

Мне кажется, подход тут должен быть примерно такой.
1) Оценка возможных сносов.
В моём понимании спектр сносов такой:
1. К 10
2. Q 9
3. Q 7
4. 9 7

Наверное, допустимы какие-то другие более изощрённые варианты (тут надо платана спросить ), но для примера это неважно.

2) Поиск оптимальных подмножеств стратегий для каждого сноса (всего получается 4 набора в нашем случае).
Для начала ограничимся первым ходом.
Если снос № i, то ходи так-то (возможно несколько вариантов оптимальных ходов для этого сноса).

3) Если есть ход, который доставляет минимум для играющего взяток при всевозможных сносах, то ходим его.

4) Иначе выбираем все такие ходы, которые доставляют минимум при хотя бы каком-то одном сносе.
И получаем таблицу:

К 10
2. Q 9
3. Q 7
4. 9 7

Наверное, допустимы какие-то другие более изощрённые варианты (тут надо платана спросить ), но для примера это неважно.

2) Поиск оптимальных подмножеств стратегий для каждого сноса (всего получается 4 набора в нашем случае).
Для начала ограничимся первым ходом.
Если снос № i, то ходи так-то (возможно несколько вариантов оптимальных ходов для этого сноса).

3) Если есть ход, который доставляет минимум для играющего взяток при всевозможных сносах, то ходим его.

4) Иначе выбираем все такие ходы, которые доставляют минимум при хотя бы каком-то одном сносе.
И получаем таблицу:



Примечание -- здесь нужно рассматривать, вообще говоря, все возможные ходы с точностью до эквивалентных (подряд идущих карт).

Что значит эта таблица? Она значит, что при ходе j и сносе i мы ожидаем получить вистовой результат Rij.

Теперь, чтобы вычислить наш ожидаемый результат, мы должны взвесить вероятности сносов: p1, p2, p3, p4.
Тогда наш ожидаемый выигрыш для каждого хода j составит:
p1*R1j+p2*R2j+p3*R3j+p4*R4j.

Выбираем максимум по j этих чисел и делаем такой ход.
Далее повторяем процедуру, получив новую информацию о раскладе.

Замечание. Любопытно, что из-за того что данная таблица выглядит по-разному для вистующего и пасующего, возникают ситуации, когда для них оптимальные стратегии неодинаковы.

Это сообщение отредактировал Друша - 15/08/2019, 15:43

В простом случае, когда вероятность всех сносов, кроме двух, пренебрежительно мала, оптимальную стратегию вистующего всегда можно представить в виде:
"Нужно делать такой-то ход, если предполагаемая вероятность сноса А не превышает величины P".

у меня нейронные связи совсем по-другому работают. боюсь, что на такое я уже не перестроюсь... )

Нашёл более качественный пример для лучшего усвоение материала :)

W  Q J 7  Q 9 8  8  A 10 8		E  A 9 8  K 10  J 10 9  9 7
	S  K 10  A J 7  A K Q 7  K Q J

Юг заказал вынужденные 7 бубен на третьей руке.
Восток вистует всветлую.

На повестке два возможных сноса:
1.:s: К 10
2.:c: J 7

Если в сносе пика, то, оптимальный ход -- пика с обгоном в коз и 6-ю взятками играющего.
Если пика на руках, то забираем черв, и наши ещё две пики = 7 взяток.

Таким образом, наша таблица приобретает вид:


Теперь, если p -- вероятность сноса пик, то наш ожидаемый выигрыш при ходе в пику составляет
p*50,7+(1-p)*(-10,7) = -10,7+60,7*p
А при ходе в черву -- -2,7.

Приравняв одно к другому, получим: p = 8/60,7 = 0.132

Таким образом, оптимальная стратегия за вистующего выглядит так:

"Если пика в сносе с вероятностью более, чем 0.132, то нужно ходить в пику."

Это сообщение отредактировал Друша - 15/08/2019, 19:20

и хотя в пику 6 не будет (пополам и есть два проноса), общую идею я уловил.
а откуда мы возьмем вероятность сноса?

Блин, точно, ну в общем подразумевается, что там 6)))
В изначальной сдаче черные девятки были наоборот, но тогда получается при ходе в черв угадайка, не придумал как её убрать ((
А самое приятное в этой раздаче, что реально в сносе была трефа

Это сообщение отредактировал Друша - 15/08/2019, 20:16

не суть... )

так что с вероятностью сноса?
пойдем в архивы или монетку будем кидать? )

Спасибо за отличный вопрос!

Предположим теперь, что играющий тоже играет оптимально. Это значит, что он хочет максимизировать свой результат и снос будет делать в зависимости от этого.

Для этого он должен оценить спектр рук, против которых ему возможно придётся играть, и под каждый вариант придумать такой снос, который будет оптимальным.

Понятное дело, что полный перебор всевозможных рук немного затянется и скорей всего выйдет за рамки стандартного времени ожидания хода игрока

Но быстренько проанализировать группы раскладов, для которых будет важен снос, можно. Как правило, у людей это приходит с опытом, и дальше снос игроки делают на интуитивном уровне.

Больше всего в данной раздаче Востока взбесило то, что снос трефы выглядит не то что неоптимальным, но и даже менее предпочтительным, т.к. существует риск, что черва ляжет 4-1 или 5-0 и тогда передачи в пике будут на руку вистующим.

Теперь вернёмся в нашему реальному раскладу.
Предположим, что играющий подглядел карты пасующего и теперь знает расклад. Что ему снести?
Напрашивается ответ: конечно, трефу, ведь мы знаем, что вистующие пойдут в пику!
Но это не совсем так, ведь вистующий видел, как играющий подсмотрел карты пасущего, и теперь думает, что, зная расклад, играющий снесёт трефу.

Постепенно мы подошли к понятию равновесия Нэша в смешанных стратегиях. Оказывается, что в данной ситуации играющему в теории нужно сносить пику с вероятностью 0.132.

Именно это значение доставляет минимум вистов вистующим в приведённых выше рассуждениях.

Это сообщение отредактировал Друша - 16/08/2019, 10:45

Немного выводов из предыдущего поста:

1. Чем больше у вас практики, тем больше вы видите раскладов и понимаете, какие сносы для них актуальны (в последнем примере Юг намного превосходил Востока и по опыту и по рейтингу).
2. Изредка делайте нелогичные сносы! Классные игроки всегда это практикуют! Полдела, если какой-нибудь на первый взгляд абсолютно неадекватный снос принесёт вам лишние 8 вистов на семерной игре.
Это может нанести большой психологический ущерб вашим партнёрам, которые дальше будут постоянно сомневаться в ваших сносах, начнут усиленно думать и потеть, и в итоге наделают ошибок.
3. Если вы вистующий, всегда закладывайтесь на то, что играющий может сделать такой снос, чтобы вас удивить. Играйте надёжно, с учётом этого.
Пример из моей практики:
https://www.gambler.ru/protocol/371967478.37?state=3
Небрежный стандартный ход в бубну, которая, казалось, обязана была быть в сносе, обернулся катастрофой.
4. Делайте пометки! Если игрок выкинул что-то подобное, не поленитесь, отметьте у него в заметках, что он так делает. В следующий раз вы будете готовы, к тому что он так сделает!

Это сообщение отредактировал Друша - 16/08/2019, 10:37